Stratégie au blackjack

Ce que cet outil fait, et ce qu'il ne fait pas

Il calcule la stratégie de base du blackjack : pour chaque main possible face à chaque carte du croupier, le coup dont l'espérance mathématique est la plus élevée. Il chiffre aussi l'avantage de la maison sur la table que vous décrivez, la probabilité que le croupier dépasse 21 selon sa carte, et le coût exact de l'assurance.

Il ne fait rien d'autre. Il ne prédit pas la prochaine carte, ne compte pas les cartes déjà sorties, ne conseille aucun montant de mise, et ne rend pas le blackjack gagnant — parce qu'aucune stratégie de décision ne le peut. Il n'y a ici ni mise, ni solde, ni partie jouée : l'entraînement s'arrête à la décision, qui est la seule chose qui s'apprenne.

Pourquoi un tableau générique se trompe sur votre table

La plupart des tableaux de stratégie de base circulant en ligne ne précisent pas les règles pour lesquelles ils ont été établis. C'est un problème réel, pas une nuance : sur une table à six jeux, changer la seule règle du 17 souple déplace une dizaine de cases, et l'abandon tardif en ajoute quatre ou cinq de plus.

• Le croupier tire sur 17 souple. Il a une chance supplémentaire d'améliorer un 17 médiocre, ce qui rend plusieurs doublements rentables — dont A,8 contre 6, absent des tableaux établis pour un croupier qui reste.
• L'abandon tardif. Il crée des cases entières que les autres tableaux n'ont pas : 16 contre 9, 10 et As, 15 contre 10, et même 17 dur contre As quand le croupier tire sur 17 souple.
• La règle européenne. Quand le croupier ne prend sa seconde carte qu'à la fin, un blackjack de sa part emporte aussi les mises doublées et séparées. Résultat : on ne double plus 11 contre As, et on ne sépare plus les 8 contre une figure. C'est la règle la plus courante en France, et la plus souvent omise.
• Le nombre de jeux. Il ne change presque aucune décision, mais il change l'avantage de la maison. Le tableau ci-dessus vous donne l'écart pour votre table.

Comment le tableau est calculé

Il n'y a aucun tableau stocké dans cette page. Chaque case est le résultat d'un calcul fait au moment où vous la voyez, en cinq étapes.

1. Le sabot. On retire les trois cartes visibles — vos deux cartes et celle du croupier — du sabot complet, ce qui donne la probabilité de chaque rang à tirer.
2. La loi du croupier. On énumère récursivement toutes ses suites de tirages possibles pour obtenir la probabilité qu'il finisse à 17, 18, 19, 20, 21, ou qu'il dépasse. L'état d'une main se résume à son total et au fait qu'un As y compte pour 11, ce qui rend la mémoïsation possible et le calcul instantané.
3. Rester. Son espérance se lit directement dans cette loi : on gagne une unité quand le croupier dépasse ou finit plus bas, on en perd une quand il finit plus haut, et on ne gagne rien à égalité.
4. Tirer. Récursif à son tour : après chaque carte possible, on rejoue le meilleur coup entre tirer et rester. C'est ce qui rend le calcul exact plutôt qu'approché — on n'évalue pas « tirer une fois », mais « tirer puis jouer au mieux ».
5. Doubler, séparer, abandonner. Une carte puis on reste, mise doublée ; deux mains jouées au mieux ; ou une demi-unité perdue d'office. La case affiche le coup dont l'espérance est la plus haute, et l'écart avec le suivant est conservé — c'est lui qui fait qu'une case est affichée en pâle quand les deux coups se valent.

Deux approximations, assumées et bornées. Les probabilités sont figées après le retrait des trois cartes visibles, au lieu d'être recalculées à chaque carte tirée : l'écart est de l'ordre du centième de pour cent à six jeux, sensible à un seul jeu. Et les re-séparations ne sont pas modélisées, ce qui sous-estime très légèrement l'intérêt de séparer les 8 et les As. Aucune des deux ne change une décision du tableau.

Le fait le plus contre-intuitif du blackjack

Le croupier ne prend aucune décision. Il suit une règle fixe, affichée sur le feutre : tirer jusqu'à 17, puis rester. Il n'a aucune stratégie, aucune adaptation, aucun bluff. Toute la marge du joueur est là — et pourtant la maison garde l'avantage.

La raison tient en une phrase : le joueur joue d'abord. Quand vous dépassez 21, vous perdez immédiatement, même si le croupier dépasse ensuite. Cette seule asymétrie vaut environ huit pour cent à la maison. Le blackjack payé une fois et demie, le doublement, la séparation et l'abandon rendent au joueur presque tout ce que cette asymétrie lui prend — presque, jamais tout à fait.

C'est pourquoi « imiter le croupier », c'est-à-dire tirer jusqu'à 17 sans jamais doubler ni séparer, est une stratégie catastrophique : elle renonce à tout ce qui compense l'asymétrie et laisse l'avantage de la maison autour de 5 %, soit près de dix fois celui d'un jeu correct.

Les six erreurs qui coûtent le plus

• Prendre l'assurance. L'erreur la plus fréquente et la plus facile à chiffrer : elle perd en moyenne près de 7 % de ce qu'on y met, toujours, quelle que soit la main. Le bloc ci-dessus en donne le calcul complet.
• Ne pas séparer les 8. Deux 8 font 16, le pire total du jeu. Les séparer transforme une main perdue en deux mains ordinaires. C'est vrai même contre une figure — sauf sous la règle européenne, où le tableau vous dira de tirer.
• Séparer les 10. Vingt est déjà une quasi-victoire. En faire deux mains de 10 est un des rares coups que le calcul rejette dans absolument toutes les configurations.
• Rester sur 16 contre une figure. Le coup se sent mauvais, et il l'est : les deux options perdent. Mais tirer perd moins, et abandonner encore moins quand la table le permet. Choisir le moins mauvais coup est exactement ce que fait la stratégie de base.
• Ne pas doubler les 11. C'est le meilleur moment du jeu pour engager une unité de plus. Le doublement se joue contre toutes les cartes du croupier, y compris l'As quand il tire sur 17 souple.
• Jouer un 12 comme un 16. Un 12 ne dépasse qu'en tirant un 10, soit moins d'un tiers du temps. Il reste face aux 4, 5 et 6, et tire face aux 2 et 3 — distinction que beaucoup de joueurs ignorent.

Une table à 6:5, c'est une autre table

Certaines tables paient le blackjack 6:5 plutôt que 3:2. Le changement est discret : il ne modifie aucune case du tableau, aucun affichage, aucune règle visible pendant la partie. Il triple pourtant l'avantage de la maison sur une table par ailleurs standard, comme le montre le bloc « ce que coûte chaque règle ».

La raison est arithmétique : un blackjack tombe environ une main sur vingt-et-une, et le paiement passe de 1,5 à 1,2 fois la mise. La perte est donc d'à peu près 0,3 / 21, soit près de 1,4 % — davantage que toutes les autres règles réunies. C'est le seul réglage de cette page dont le coût dépasse le point de pourcentage, et c'est celui qu'un joueur remarque le moins.

Ce que la stratégie de base ne peut pas faire

Elle amène l'avantage de la maison à son minimum, autour d'un demi pour cent sur une bonne table. Elle ne le fait pas passer en dessous de zéro, et rien de ce qui se décide main par main ne le peut : le croupier joue après vous, et cette asymétrie ne s'annule pas.

Concrètement, un joueur parfait sur la table la plus répandue perd en moyenne un demi pour cent de ce qu'il engage — et cette moyenne est un point d'arrivée à très long terme, noyé à court terme dans une variance considérable. Une session gagnante ne démontre rien, une session perdante non plus.

La seule technique connue pour inverser réellement l'avantage est le comptage de cartes, qui ne relève pas de la décision mais du montant de la mise, demande une discipline soutenue sur des centaines d'heures, et n'est pas ce que cet outil propose. Si l'objectif est de passer un bon moment, notre room de poker à jetons fictifs ne vous coûtera rien du tout, et nos jeux gratuits non plus.

Et la roulette ?

Le blackjack est le seul jeu de casino où les décisions du joueur changent quelque chose. À la roulette, il n'y a rien à décider : chaque mise a exactement la même espérance, et aucune progression de mise ne la modifie. Notre calculateur de probabilités à la roulette le démontre en chiffres, mise par mise, et met la martingale à l'épreuve d'un simulateur.

Questions fréquentes

D'où vient ce tableau ? Est-il recopié d'ailleurs ?

Non, et c'est tout l'intérêt de l'outil. Chaque case est calculée à la demande : on établit d'abord la loi de probabilité du total final du croupier depuis sa carte visible, on en déduit l'espérance de rester, puis on évalue tirer par récursion, ainsi que doubler, séparer et abandonner. La case affiche le coup dont l'espérance est la plus élevée. Changez une règle et le tableau change réellement, parce qu'il est recalculé.

La stratégie de base permet-elle de gagner au blackjack ?

Non. Elle réduit l'avantage de la maison à quelques dixièmes de pour cent, ce qui est le minimum atteignable sans compter les cartes — mais elle ne l'annule pas. Sur la table la plus courante, l'espérance du joueur qui joue parfaitement reste négative. Aucune stratégie de décision ne rend le blackjack gagnant.

Pourquoi mon tableau papier dit-il autre chose sur une ou deux cases ?

Presque toujours parce qu'il a été établi pour d'autres règles. Le croupier qui tire sur 17 souple déplace une dizaine de cases, l'abandon tardif en ajoute quatre ou cinq, la règle européenne en change une poignée de plus. Vérifiez d'abord que les réglages correspondent à votre table. S'il reste un écart, il porte sur une case dont l'écart d'espérance est de l'ordre du millième, où deux coups se valent en pratique.

L'assurance est-elle parfois rentable ?

Elle paie 2 contre 1 et gagne si la carte cachée vaut 10. Elle est donc rentable si et seulement si plus d'un tiers des cartes restantes valent 10. Avec un sabot complet, la proportion est d'environ 30,8 % — jamais suffisante, quelle que soit la table et quelle que soit votre main. Elle ne le devient qu'en comptant les cartes, ce que cet outil ne fait pas.

Est-ce que c'est du comptage de cartes ?

Non. Le comptage suit les cartes déjà sorties pour repérer les moments où le sabot devient favorable, et faire varier la mise en conséquence. Cet outil ne suit rien : il retire seulement du sabot les trois cartes visibles de la main en cours, ce que n'importe qui fait mentalement, et il ne parle jamais de montant de mise.

Peut-on jouer de l'argent avec cet outil ?

Non, et il n'a pas été conçu pour. Il n'y a ni solde, ni mise, ni distribution de main jouée jusqu'au bout : l'entraînement s'arrête à la décision et affiche la bonne réponse. Les espérances sont exprimées par unité misée, une grandeur sans dimension. Aucun lien vers un opérateur de jeu ne figure sur cette page.

Le tableau à un seul jeu est-il aussi fiable qu'à six jeux ?

Un peu moins. Le moteur retire les cartes visibles du sabot puis considère les probabilités comme constantes pendant le calcul. À six ou huit jeux, l'écart avec un calcul exact est de l'ordre du centième de pour cent. À un seul jeu, il devient sensible : l'avantage de la maison affiché est trop favorable au joueur d'environ 0,15 point. Les décisions, elles, restent celles des tableaux publiés.